解決65=-10t-5t^2 |Microsoft數學求解器

$$65 = -10t-5 { t }^{ 2 }$$

解 t

$$t=-1+2\sqrt{3}i\approx -1+3.464101615i$$

$$t=-2\sqrt{3}i-1\approx -1-3.464101615i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-10t-5t^{2}=65$$

從兩邊減去 65。

$$-10t-5t^{2}-65=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5t^{2}-10t-65=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -65 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 -10 平方。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -65。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-1300}}{2\left(-5\right)}$$

將 100 加到 -1300。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-1200}}{2\left(-5\right)}$$

取 -1200 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±20\sqrt{3}i}{2\left(-5\right)}$$

-10 的相反數是 10。

$$t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10}。 將 10 加到 20i\sqrt{3}。

$$t=\frac{10+20\sqrt{3}i}{-10}$$

10+20i\sqrt{3} 除以 -10。

$$t=-2\sqrt{3}i-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10}。 從 10 減去 20i\sqrt{3}。

$$t=\frac{-20\sqrt{3}i+10}{-10}$$

10-20i\sqrt{3} 除以 -10。

$$t=-1+2\sqrt{3}i$$

現已成功解出方程式。

$$t=-2\sqrt{3}i-1 t=-1+2\sqrt{3}i$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-10t-5t^{2}=65$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5t^{2}-10t=65$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5t^{2}-10t}{-5}=\frac{65}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)t=\frac{65}{-5}$$

-10 除以 -5。

$$t^{2}+2t=\frac{65}{-5}$$

65 除以 -5。

$$t^{2}+2t=-13$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+2t+1^{2}=-13+1^{2}$$

對 1 平方。

$$t^{2}+2t+1=-13+1$$

將 -13 加到 1。

$$t^{2}+2t+1=-12$$

因數分解 t^{2}+2t+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+1\right)^{2}=-12$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

化簡。

$$t+1=2\sqrt{3}i t+1=-2\sqrt{3}i$$

從方程式兩邊減去 1。

$$t=-1+2\sqrt{3}i t=-2\sqrt{3}i-1$$