解決64-a^6 |Microsoft數學求解器

$$64 - a ^ { 6 }$$

因式分解

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(-a^{2}+2a-4\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

解題步驟

將 64-a^{6} 重寫為 8^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(8+a^{3}\right)\left(8-a^{3}\right)$$

重新排列各項。

$$\left(a^{3}+8\right)\left(-a^{3}+8\right)$$

請考慮 a^{3}+8。 將 a^{3}+8 重寫為 a^{3}+2^{3}。 可以使用下列規則因數分解 Cube 的總和: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)。

$$\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

請考慮 -a^{3}+8。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 8，而 q 除以前置係數 -1。 一個這樣的根為 2。透過將它除以 a-2 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(a-2\right)\left(-a^{2}-2a-4\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: -a^{2}-2a-4,a^{2}-2a+4。

$$\left(-a^{2}-2a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

評估

$$\left(4-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+4\right)^{2}-4a^{2}\right)$$