解決60x=x^2 |Microsoft數學求解器

$$60 x = x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=60$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$60x-x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(60-x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 60-x=0。

$$x=0 x=60$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$60x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+60x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 60 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 60^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-60±60}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-60±60}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-60±60}{-2}。 將 -60 加到 60。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-60±60}{-2}。 從 -60 減去 60。

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 除以 -2。

$$x=60$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=60$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$60x-x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+60x=0$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

60 除以 -1。

$$x^{2}-60x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x^{2}-60x=0$$

將 -60 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -30。接著，將 -30 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=\left(-30\right)^{2}$$

對 -30 平方。

$$x^{2}-60x+900=900$$

因數分解 x^{2}-60x+900。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-30\right)^{2}=900$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

化簡。

$$x-30=30 x-30=-30$$

將 30 加到方程式的兩邊。

$$x=60 x=0$$