解決6z^2-13z+6 |Microsoft數學求解器

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

因式分解

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6z^{2}+az+bz+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -13。

$$a=-9 b=-4$$

將 6z^{2}-13z+6 重寫為 \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)。

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

在第一個組因式分解是 3z，且第二個組是 -2。

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2z-3。

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6z^{2}-13z+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

對 -13 平方。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 乘上 6。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

將 169 加到 -144。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

取 25 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 的相反數是 13。

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$z=\frac{13±5}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{13±5}{12}。 將 13 加到 5。

$$z=\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{18}{12} 約分至最低項。

$$z=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{13±5}{12}。 從 13 減去 5。

$$z=\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{12} 約分至最低項。

$$z=\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

從 z 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

從 z 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

\frac{2z-3}{2} 乘上 \frac{3z-2}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

評估

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$