解決6y^2+5y-25 |Microsoft數學求解器

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

因式分解

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6y^{2}+ay+by-25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -150 的所有此類整數組合。

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

計算每個組合的總和。

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

該解的總和為 5。

$$a=-10 b=15$$

將 6y^{2}+5y-25 重寫為 \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)。

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

在第一個組因式分解是 2y，且第二個組是 5。

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3y-5。

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6y^{2}+5y-25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

對 5 平方。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -25。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

將 25 加到 600。

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

取 625 的平方根。

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-5±25}{12}。 將 -5 加到 25。

$$y=\frac{20}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{12} 約分至最低項。

$$y=\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-5±25}{12}。 從 -5 減去 25。

$$y=-\frac{30}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-30}{12} 約分至最低項。

$$y=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

從 y 減去 \frac{5}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

\frac{3y-5}{3} 乘上 \frac{2y+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

3 乘上 2。

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

評估

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$