解決6x^3-11x^2+x+4 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + x + 4$$

因式分解

$$2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(\frac{3x}{2}-2\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 4，而 q 除以前置係數 6。 一個這樣的根為 1。透過將它除以 x-1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

請考慮 6x^{2}-5x-4。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -5。

$$a=-8 b=3$$

將 6x^{2}-5x-4 重寫為 \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)。

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

因式分解 6x^{2}-8x 中的 2x。

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

評估

$$6x^{3}-11x^{2}+x+4$$