解決6x^2-9x-60=0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

解 x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。

$$2x^{2}-3x-20=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-8 b=5$$

將 2x^{2}-3x-20 重寫為 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 2x+5=0。

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-9x-60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 -60 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -60。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

將 81 加到 1440。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

取 1521 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{9±39}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±39}{12}。 將 9 加到 39。

$$x=\frac{48}{12}$$

48 除以 12。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±39}{12}。 從 9 減去 39。

$$x=-\frac{30}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-30}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-9x-60=0$$

將 60 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

從 -60 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

從 0 減去 -60。

$$6x^{2}-9x=60$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-9}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

60 除以 6。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

將 10 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$