解決6x^2+37x-13=0 |Microsoft數學求解器

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

解 x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-13。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -78 的所有此類整數組合。

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

計算每個組合的總和。

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

該解的總和為 37。

$$a=-2 b=39$$

將 6x^{2}+37x-13 重寫為 \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)。

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 13。

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-1=0 並 2x+13=0。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+37x-13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 37 代入 b，以及將 -13 代入 c。

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

對 37 平方。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -13。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

將 1369 加到 312。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

取 1681 的平方根。

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-37±41}{12}。 將 -37 加到 41。

$$x=\frac{4}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-37±41}{12}。 從 -37 減去 41。

$$x=-\frac{78}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-78}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{13}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}+37x-13=0$$

將 13 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

從 -13 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

從 0 減去 -13。

$$6x^{2}+37x=13$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

將 \frac{37}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{37}{12}。接著，將 \frac{37}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

\frac{37}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

將 \frac{13}{6} 與 \frac{1369}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{37}{12}。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$