解決6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0 |Microsoft數學求解器

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

解題步驟

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -6，而 q 除以前置係數 6。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-\frac{2}{3}$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 除以 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 以得到 2x^{3}-3x^{2}+2x-3。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -3，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=\frac{3}{2}$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 除以 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 以得到 x^{2}+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$