解決56s^2+17s-3 |Microsoft數學求解器

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

因式分解

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 56s^{2}+as+bs-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -168 的所有此類整數組合。

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

計算每個組合的總和。

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

該解的總和為 17。

$$a=-7 b=24$$

將 56s^{2}+17s-3 重寫為 \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)。

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

在第一個組因式分解是 7s，且第二個組是 3。

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 8s-1。

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$56s^{2}+17s-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

對 17 平方。

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-4 乘上 56。

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-224 乘上 -3。

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

將 289 加到 672。

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

取 961 的平方根。

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

2 乘上 56。

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{-17±31}{112}。 將 -17 加到 31。

$$s=\frac{14}{112}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{14}{112} 約分至最低項。

$$s=\frac{1}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{-17±31}{112}。 從 -17 減去 31。

$$s=-\frac{48}{112}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{-48}{112} 約分至最低項。

$$s=-\frac{3}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{8} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{7} 代入 x_{2}。

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

從 s 減去 \frac{1}{8} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

將 \frac{3}{7} 與 s 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

\frac{8s-1}{8} 乘上 \frac{7s+3}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

8 乘上 7。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

在 56 和 56 中同時消去最大公因數 56。

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

評估

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$