解決56x^2-30x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

解 x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 56x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 56 的所有此類整數組合。

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

該解的總和為 -30。

$$a=-28 b=-2$$

將 56x^{2}-30x+1 重寫為 \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)。

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 28x，且第二個組是 -1。

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 28x-1=0。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$56x^{2}-30x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 56 代入 a，將 -30 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

對 -30 平方。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 乘上 56。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

將 900 加到 -224。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 的相反數是 30。

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 乘上 56。

$$x=\frac{30±26}{112}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{30±26}{112}。 將 30 加到 26。

$$x=\frac{56}{112}$$

透過找出與消去 56，對分式 \frac{56}{112} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{30±26}{112}。 從 30 減去 26。

$$x=\frac{4}{112}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{112} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{28}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$56x^{2}-30x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$56x^{2}-30x=-1$$

將兩邊同時除以 56。

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

除以 56 可以取消乘以 56 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-30}{56} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

將 -\frac{15}{28} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{56}。接著，將 -\frac{15}{56} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

-\frac{15}{56} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

將 -\frac{1}{56} 與 \frac{225}{3136} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

因數分解 x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

將 \frac{15}{56} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$