解決54x-36x^2 |Microsoft數學求解器

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$18x\left(3-2x\right)$$

解題步驟

因式分解 18。

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

請考慮 3x-2x^{2}。 因式分解 x。

$$x\left(3-2x\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$18x\left(-2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-36x^{2}+54x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

取 54^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

2 乘上 -36。

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-54±54}{-72}。 將 -54 加到 54。

$$x=\frac{0}{-72}$$

0 除以 -72。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-54±54}{-72}。 從 -54 減去 54。

$$x=-\frac{108}{-72}$$

透過找出與消去 36，對分式 \frac{-108}{-72} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 0 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

在 -36 和 -2 中同時消去最大公因數 2。

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

評估

$$18x\left(3-2x\right)$$