解決54x^4+27x^3a-16x-8a |Microsoft數學求解器

$$54 { x }^{ 4 } +27 { x }^{ 3 } a-16x-8a$$

因式分解

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

解題步驟

視 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a 為變數 x 的多項式。

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

找出一個形式為 kx^{m}+n 的因式，其中 kx^{m} 除以有最高乘冪 54x^{4} 的單項式，n 除以常數因式 -8a。其中一個因式為 6x-4。將多項式除以此因式即可對多項式進行因式分解。

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

請考慮 6x-4。 因式分解 2。

$$2\left(3x-2\right)$$

請考慮 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a。 將 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) 分組，並分別在每個群組中因式分解 \frac{9x^{2}}{2},3x,2。

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+a。

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 化簡。 因為多項式 9x^{2}+6x+4 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

評估

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$