解決5000=30000*2^t |Microsoft數學求解器

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

解 t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 30000。

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

透過找出與消去 5000，對分式 \frac{5000}{30000} 約分至最低項。

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$