解決5x^2-8x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-8x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

將 64 加到 -100。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

取 -36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±6i}{10}。 將 8 加到 6i。

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

8+6i 除以 10。

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±6i}{10}。 從 8 減去 6i。

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

8-6i 除以 10。

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-8x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-8x=-5$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 除以 5。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

將 -\frac{8}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{5}。接著，將 -\frac{4}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

將 -1 加到 \frac{16}{25}。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

將 \frac{4}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$