解決5x^2-7x+2=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$-1,-10 -2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

該解的總和為 -7。

$$a=-5 b=-2$$

將 5x^{2}-7x+2 重寫為 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 -2。

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 5x-2=0。

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-7x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

將 49 加到 -40。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{7±3}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±3}{10}。 將 7 加到 3。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±3}{10}。 從 7 減去 3。

$$x=\frac{4}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-7x+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-7x=-2$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

將 -\frac{7}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{10}。接著，將 -\frac{7}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

將 -\frac{2}{5} 與 \frac{49}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

將 \frac{7}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$