解決5x^2-5x-17=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-5x-17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -17 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -17。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

將 25 加到 340。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}。 將 5 加到 \sqrt{365}。

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

5+\sqrt{365} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}。 從 5 減去 \sqrt{365}。

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

5-\sqrt{365} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-5x-17=0$$

將 17 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

從 -17 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

從 0 減去 -17。

$$5x^{2}-5x=17$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

-5 除以 5。

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{17}{5} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$