解決5x^2-28x-49 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5x^{2}+ax+bx-49。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -245 的所有此類整數組合。

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

計算每個組合的總和。

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

該解的總和為 -28。

$$a=-35 b=7$$

將 5x^{2}-28x-49 重寫為 \left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)。

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 7。

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-28x-49=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

對 -28 平方。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -49。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

將 784 加到 980。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

取 1764 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

-28 的相反數是 28。

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{28±42}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{28±42}{10}。 將 28 加到 42。

$$x=\frac{70}{10}$$

70 除以 10。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{28±42}{10}。 從 28 減去 42。

$$x=-\frac{14}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{5} 代入 x_{2}。

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

將 \frac{7}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

評估

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$