解決5x^2+8x-4=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

該解的總和為 8。

$$a=-2 b=10$$

將 5x^{2}+8x-4 重寫為 \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)。

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-2。

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-2=0 並 x+2=0。

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+8x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -4。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

將 64 加到 80。

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±12}{10}。 將 -8 加到 12。

$$x=\frac{4}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±12}{10}。 從 -8 減去 12。

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+8x-4=0$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

從 -4 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

從 0 減去 -4。

$$5x^{2}+8x=4$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

將 \frac{8}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{5}。接著，將 \frac{4}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

\frac{4}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

將 \frac{4}{5} 與 \frac{16}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{5}。

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$