解決5v^2+14v+8 |Microsoft數學求解器

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

因式分解

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5v^{2}+av+bv+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 40 的所有此類整數組合。

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

該解的總和為 14。

$$a=4 b=10$$

將 5v^{2}+14v+8 重寫為 \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)。

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

在第一個組因式分解是 v，且第二個組是 2。

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5v+4。

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5v^{2}+14v+8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

對 14 平方。

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 乘上 8。

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

將 196 加到 -160。

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

取 36 的平方根。

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-14±6}{10}。 將 -14 加到 6。

$$v=-\frac{8}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-8}{10} 約分至最低項。

$$v=-\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-14±6}{10}。 從 -14 減去 6。

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$v=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{4}{5} 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

將 \frac{4}{5} 與 v 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

評估

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$