解決5p^3+5p^2-7p=7 |Microsoft數學求解器

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

解 p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1.183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1.183215957$$

$$p=-1$$

解題步驟

從兩邊減去 7。

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -7，而 q 除以前置係數 5。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$p=-1$$

根據因式定理，p-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 除以 p+1 以得到 5p^{2}-7。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$5p^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 5 取代 a、以 0 取代 b 並以 -7 取 c。

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

計算。

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 5p^{2}-7=0。

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

列出所有找到的解決方案。

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$