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因式分解
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a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 5n^{2}+an+bn-4。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,-20 2,-10 4,-5
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
計算每個組合的總和。
a=-10 b=2
該解的總和為 -8。
\left(5n^{2}-10n\right)+\left(2n-4\right)
將 5n^{2}-8n-4 重寫為 \left(5n^{2}-10n\right)+\left(2n-4\right)。
5n\left(n-2\right)+2\left(n-2\right)
在第一個組因式分解是 5n,且第二個組是 2。
\left(n-2\right)\left(5n+2\right)
使用分配律來因式分解常用項 n-2。
5n^{2}-8n-4=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}
對 -8 平方。
n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}
-4 乘上 5。
n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}
-20 乘上 -4。
n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}
將 64 加到 80。
n=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}
取 144 的平方根。
n=\frac{8±12}{2\times 5}
-8 的相反數是 8。
n=\frac{8±12}{10}
2 乘上 5。
n=\frac{20}{10}
現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{8±12}{10}。 將 8 加到 12。
n=2
20 除以 10。
n=-\frac{4}{10}
現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{8±12}{10}。 從 8 減去 12。
n=-\frac{2}{5}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{-4}{10} 約分至最低項。
5n^{2}-8n-4=5\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{5} 代入 x_{2}。
5n^{2}-8n-4=5\left(n-2\right)\left(n+\frac{2}{5}\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。
5n^{2}-8n-4=5\left(n-2\right)\times \frac{5n+2}{5}
將 \frac{2}{5} 與 n 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
5n^{2}-8n-4=\left(n-2\right)\left(5n+2\right)
在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。