解決5(x-1)^2=125 |Microsoft數學求解器

$$5 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 125$$

解 x

$$x=6$$

$$x=-4$$

使用因數分解的步驟

將兩邊同時除以 5。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

將 125 除以 5 以得到 25。

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1=25$$

從兩邊減去 25。

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

從 1 減去 25 會得到 -24。

$$x^{2}-2x-24=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-2x-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-6 b=4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+4=0。

$$x=6 x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 5。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

將 125 除以 5 以得到 25。

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1=25$$

從兩邊減去 25。

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

從 1 減去 25 會得到 -24。

$$x^{2}-2x-24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-6 b=4$$

將 x^{2}-2x-24 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+4=0。

$$x=6 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 5。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

將 125 除以 5 以得到 25。

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1=25$$

從兩邊減去 25。

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

從 1 減去 25 會得到 -24。

$$x^{2}-2x-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 乘上 -24。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

將 4 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±10}{2}。 將 2 加到 10。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±10}{2}。 從 2 減去 10。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=-4$$

配方法的步驟

將兩邊同時除以 5。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

將 125 除以 5 以得到 25。

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-1=5 x-1=-5$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=-4$$