解決5x^2-41x+42 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5x^{2}+ax+bx+42。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 210 的所有此類整數組合。

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

計算每個組合的總和。

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

該解的總和為 -41。

$$a=-35 b=-6$$

將 5x^{2}-41x+42 重寫為 \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)。

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 -6。

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-41x+42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

對 -41 平方。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

-20 乘上 42。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

將 1681 加到 -840。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 的相反數是 41。

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{41±29}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{41±29}{10}。 將 41 加到 29。

$$x=\frac{70}{10}$$

70 除以 10。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{41±29}{10}。 從 41 減去 29。

$$x=\frac{12}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{12}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{6}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 \frac{6}{5} 代入 x_{2}。

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{6}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

評估

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$