解決5x^2+23x+12 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

因式分解

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 60 的所有此類整數組合。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

該解的總和為 23。

$$a=3 b=20$$

將 5x^{2}+23x+12 重寫為 \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)。

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+3。

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+23x+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

對 23 平方。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 乘上 12。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

將 529 加到 -240。

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-23±17}{10}。 將 -23 加到 17。

$$x=-\frac{6}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-23±17}{10}。 從 -23 減去 17。

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 除以 10。

$$x=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{5} 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

將 \frac{3}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

評估

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$