解決5^n-1=25 |Microsoft數學求解器

$$5 ^ { n - 1 } = 25$$

解 n

$$n=3$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{n-1}=25$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{n-1})=\log(25)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(25)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$n-1=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n-1=\log_{5}\left(25\right)$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$n=2-\left(-1\right)$$