解決5^14x^2-5^12=0 |Microsoft數學求解器

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

使用平方差的步驟

計算 5 的 14 乘冪，然後得到 6103515625。

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

計算 5 的 12 乘冪，然後得到 244140625。

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

將兩邊同時除以 244140625。

$$25x^{2}-1=0$$

請考慮 25x^{2}-1。 將 25x^{2}-1 重寫為 \left(5x\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-1=0 並 5x+1=0。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

透過找出平方根的步驟

計算 5 的 14 乘冪，然後得到 6103515625。

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

計算 5 的 12 乘冪，然後得到 244140625。

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

新增 244140625 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$6103515625x^{2}=244140625$$

將兩邊同時除以 6103515625。

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

透過找出與消去 244140625，對分式 \frac{244140625}{6103515625} 約分至最低項。

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5 的 14 乘冪，然後得到 6103515625。

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

計算 5 的 12 乘冪，然後得到 244140625。

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6103515625 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -244140625 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-4 乘上 6103515625。

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-24414062500 乘上 -244140625。

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

取 5960464477539062500 的平方根。

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

2 乘上 6103515625。

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±2441406250}{12207031250}。 透過找出與消去 2441406250，對分式 \frac{2441406250}{12207031250} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±2441406250}{12207031250}。 透過找出與消去 2441406250，對分式 \frac{-2441406250}{12207031250} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$