解決5=(1+9.6%)^n |Microsoft數學求解器

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

解 n

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

使用對數定義的步驟

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{9.6}{100}。

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{96}{1000} 約分至最低項。

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

將 1 與 \frac{12}{125} 相加可以得到 \frac{137}{125}。

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{137}{125})。

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$