解決4x(x+1)=15 |Microsoft數學求解器

$$4x(x+1)=15$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+4x=15$$

從兩邊減去 15。

$$4x^{2}+4x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -15。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

將 16 加到 240。

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±16}{8}。 將 -4 加到 16。

$$x=\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±16}{8}。 從 -4 減去 16。

$$x=-\frac{20}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

計算 4x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+4x=15$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

將 \frac{15}{4} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$