解決49x^2+9=42x |Microsoft數學求解器

$$49 x ^ { 2 } + 9 = 42 x$$

解 x

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 42x。

$$49x^{2}+9-42x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$49x^{2}-42x+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 49x^{2}+ax+bx+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 441 的所有此類整數組合。

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

計算每個組合的總和。

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

該解的總和為 -42。

$$a=-21 b=-21$$

將 49x^{2}-42x+9 重寫為 \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)。

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 -3。

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7x-3。

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 7x-3=0。

$$x=\frac{3}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 42x。

$$49x^{2}+9-42x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$49x^{2}-42x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 -42 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

對 -42 平方。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

將 1764 加到 -1764。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-42}{2\times 49}$$

-42 的相反數是 42。

$$x=\frac{42}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$x=\frac{42}{98}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{42}{98} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{7}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 42x。

$$49x^{2}+9-42x=0$$

從兩邊減去 9。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$49x^{2}-42x=-9$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49x^{2}-42x}{49}=-\frac{9}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{49}\right)x=-\frac{9}{49}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{-42}{49} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=-\frac{9}{49}$$

將 -\frac{6}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{7}。接著，將 -\frac{3}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

-\frac{3}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{-9+9}{49}$$

將 -\frac{9}{49} 與 \frac{9}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=0$$

因數分解 x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{7}=0 x-\frac{3}{7}=0$$

將 \frac{3}{7} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{3}{7}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=\frac{3}{7}$$