解決49y^2+4y-44=0 |Microsoft數學求解器

$$49 { y }^{ 2 } +4y-44=0$$

解 y

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49}\approx 0.907669391$$

$$y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}\approx -0.989302044$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$49y^{2}+4y-44=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -44 代入 c。

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 49\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

對 4 平方。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 49\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-196\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

-196 乘上 -44。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+8624}}{2\times 49}$$

將 16 加到 8624。

$$y=\frac{-4±\sqrt{8640}}{2\times 49}$$

取 8640 的平方根。

$$y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98}。 將 -4 加到 24\sqrt{15}。

$$y=\frac{24\sqrt{15}-4}{98}$$

-4+24\sqrt{15} 除以 98。

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98}。 從 -4 減去 24\sqrt{15}。

$$y=\frac{-24\sqrt{15}-4}{98}$$

-4-24\sqrt{15} 除以 98。

$$y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49} y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$49y^{2}+4y-44=0$$

將 44 加到方程式的兩邊。

$$49y^{2}+4y-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

從 -44 減去本身會剩下 0。

$$49y^{2}+4y=-\left(-44\right)$$

從 0 減去 -44。

$$49y^{2}+4y=44$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49y^{2}+4y}{49}=\frac{44}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{4}{49}y=\frac{44}{49}$$

將 \frac{4}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{49}。接著，將 \frac{2}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\left(\frac{2}{49}\right)^{2}=\frac{44}{49}+\left(\frac{2}{49}\right)^{2}$$

\frac{2}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}=\frac{44}{49}+\frac{4}{2401}$$

將 \frac{44}{49} 與 \frac{4}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}=\frac{2160}{2401}$$

因數分解 y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{2}{49}\right)^{2}=\frac{2160}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{2}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2160}{2401}}$$

化簡。

$$y+\frac{2}{49}=\frac{12\sqrt{15}}{49} y+\frac{2}{49}=-\frac{12\sqrt{15}}{49}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{49}。

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49} y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$