解決48x^2-52x-26=0 |Microsoft數學求解器

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$48x^{2}-52x-26=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 48 代入 a，將 -52 代入 b，以及將 -26 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

對 -52 平方。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 乘上 48。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 乘上 -26。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

將 2704 加到 4992。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

取 7696 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 的相反數是 52。

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 乘上 48。

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}。 將 52 加到 4\sqrt{481}。

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} 除以 96。

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}。 從 52 減去 4\sqrt{481}。

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} 除以 96。

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$48x^{2}-52x-26=0$$

將 26 加到方程式的兩邊。

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

從 -26 減去本身會剩下 0。

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

從 0 減去 -26。

$$48x^{2}-52x=26$$

將兩邊同時除以 48。

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

除以 48 可以取消乘以 48 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-52}{48} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{26}{48} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

將 -\frac{13}{12} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{24}。接著，將 -\frac{13}{24} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

-\frac{13}{24} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

將 \frac{13}{24} 與 \frac{169}{576} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

將 \frac{13}{24} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$