解決450=130{(e)^-71(x)} |Microsoft數學求解器

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

解 x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0.017488917$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 130。

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{450}{130} 約分至最低項。

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

將兩邊同時除以 -71。

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$