解決450pi=2pix(x+15) |Microsoft數學求解器

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

解 x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

使用二次方程式公式的步驟

同時消去兩邊的 \pi 。

$$450=2x\left(x+15\right)$$

計算 2x 乘上 x+15 時使用乘法分配律。

$$450=2x^{2}+30x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+30x=450$$

從兩邊減去 450。

$$2x^{2}+30x-450=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 30 代入 b，以及將 -450 代入 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

對 30 平方。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -450。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

將 900 加到 3600。

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

取 4500 的平方根。

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}。 將 -30 加到 30\sqrt{5}。

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30+30\sqrt{5} 除以 4。

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}。 從 -30 減去 30\sqrt{5}。

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30-30\sqrt{5} 除以 4。

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

配方法的步驟

同時消去兩邊的 \pi 。

$$450=2x\left(x+15\right)$$

計算 2x 乘上 x+15 時使用乘法分配律。

$$450=2x^{2}+30x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+30x=450$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

30 除以 2。

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

450 除以 2。

$$x^{2}+15x=225$$

將 15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{2}。接著，將 \frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

將 225 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

因數分解 x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{15}{2}。

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$