解決43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 |Microsoft數學求解器

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 59414x^{2} 至兩側。

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

合併 204x^{2} 和 59414x^{2} 以取得 59618x^{2}。

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

從兩邊減去 13216x。

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

從兩邊減去 52929。

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

從 43897 減去 52929 會得到 -9032。

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 59618 代入 a，將 -13216 代入 b，以及將 -9032 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

對 -13216 平方。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 乘上 59618。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 乘上 -9032。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

將 174662656 加到 2153879104。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

取 2328541760 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 的相反數是 13216。

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 乘上 59618。

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}。 將 13216 加到 8\sqrt{36383465}。

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} 除以 119236。

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}。 從 13216 減去 8\sqrt{36383465}。

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} 除以 119236。

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

配方法的步驟

新增 59414x^{2} 至兩側。

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

合併 204x^{2} 和 59414x^{2} 以取得 59618x^{2}。

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

從兩邊減去 13216x。

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

從兩邊減去 43897。

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

從 52929 減去 43897 會得到 9032。

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

將兩邊同時除以 59618。

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

除以 59618 可以取消乘以 59618 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-13216}{59618} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{9032}{59618} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

將 -\frac{6608}{29809} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3304}{29809}。接著，將 -\frac{3304}{29809} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

-\frac{3304}{29809} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

將 \frac{4516}{29809} 與 \frac{10916416}{888576481} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

因數分解 x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

化簡。

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

將 \frac{3304}{29809} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$