解決43.897+2.04x^2=-5.9414x^2+13.216x+52.929 |Microsoft數學求解器

$$43.897+2.04 { x }^{ 2 } =-5.9414 { x }^{ 2 } +13.216x+52.929$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}\approx 2.175920001$$

$$x=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}\approx -0.52007015$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 5.9414x^{2} 至兩側。

$$43.897+2.04x^{2}+5.9414x^{2}=13.216x+52.929$$

合併 2.04x^{2} 和 5.9414x^{2} 以取得 7.9814x^{2}。

$$43.897+7.9814x^{2}=13.216x+52.929$$

從兩邊減去 13.216x。

$$43.897+7.9814x^{2}-13.216x=52.929$$

從兩邊減去 52.929。

$$43.897+7.9814x^{2}-13.216x-52.929=0$$

從 43.897 減去 52.929 會得到 -9.032。

$$-9.032+7.9814x^{2}-13.216x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7.9814x^{2}-13.216x-9.032=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7.9814 代入 a，將 -13.216 代入 b，以及將 -9.032 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{\left(-13.216\right)^{2}-4\times 7.9814\left(-9.032\right)}}{2\times 7.9814}$$

-13.216 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{174.662656-4\times 7.9814\left(-9.032\right)}}{2\times 7.9814}$$

-4 乘上 7.9814。

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{174.662656-31.9256\left(-9.032\right)}}{2\times 7.9814}$$

-31.9256 乘上 -9.032 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{174.662656+288.3520192}}{2\times 7.9814}$$

將 174.662656 與 288.3520192 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{463.0146752}}{2\times 7.9814}$$

取 463.0146752 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{2\times 7.9814}$$

-13.216 的相反數是 13.216。

$$x=\frac{13.216±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{2\times 7.9814}$$

2 乘上 7.9814。

$$x=\frac{13.216±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{15.9628}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13.216±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{15.9628}。 將 13.216 加到 \frac{\sqrt{723460430}}{1250}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{723460430}}{1250}+\frac{1652}{125}}{15.9628}$$

\frac{1652}{125}+\frac{\sqrt{723460430}}{1250} 除以 15.9628 的算法是將 \frac{1652}{125}+\frac{\sqrt{723460430}}{1250} 乘以 15.9628 的倒數。

$$x=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13.216±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{15.9628}。 從 13.216 減去 \frac{\sqrt{723460430}}{1250}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{723460430}}{1250}+\frac{1652}{125}}{15.9628}$$

\frac{1652}{125}-\frac{\sqrt{723460430}}{1250} 除以 15.9628 的算法是將 \frac{1652}{125}-\frac{\sqrt{723460430}}{1250} 乘以 15.9628 的倒數。

$$x=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701} x=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}$$

配方法的步驟

新增 5.9414x^{2} 至兩側。

$$43.897+2.04x^{2}+5.9414x^{2}=13.216x+52.929$$

合併 2.04x^{2} 和 5.9414x^{2} 以取得 7.9814x^{2}。

$$43.897+7.9814x^{2}=13.216x+52.929$$

從兩邊減去 13.216x。

$$43.897+7.9814x^{2}-13.216x=52.929$$

從兩邊減去 43.897。

$$7.9814x^{2}-13.216x=52.929-43.897$$

從 52.929 減去 43.897 會得到 9.032。

$$7.9814x^{2}-13.216x=9.032$$

對方程式的兩邊同時除以 7.9814，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{7.9814x^{2}-13.216x}{7.9814}=\frac{9.032}{7.9814}$$

除以 7.9814 可以取消乘以 7.9814 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{13.216}{7.9814}\right)x=\frac{9.032}{7.9814}$$

-13.216 除以 7.9814 的算法是將 -13.216 乘以 7.9814 的倒數。

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x=\frac{9.032}{7.9814}$$

9.032 除以 7.9814 的算法是將 9.032 乘以 7.9814 的倒數。

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x=\frac{45160}{39907}$$

將 -\frac{9440}{5701} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4720}{5701}。接著，將 -\frac{4720}{5701} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x+\left(-\frac{4720}{5701}\right)^{2}=\frac{45160}{39907}+\left(-\frac{4720}{5701}\right)^{2}$$

-\frac{4720}{5701} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x+\frac{22278400}{32501401}=\frac{45160}{39907}+\frac{22278400}{32501401}$$

將 \frac{45160}{39907} 與 \frac{22278400}{32501401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x+\frac{22278400}{32501401}=\frac{413405960}{227509807}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9440}{5701}x+\frac{22278400}{32501401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4720}{5701}\right)^{2}=\frac{413405960}{227509807}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4720}{5701}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413405960}{227509807}}$$

化簡。

$$x-\frac{4720}{5701}=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907} x-\frac{4720}{5701}=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}$$

將 \frac{4720}{5701} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701} x=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}$$