解決419x^2-918x+459=0 |Microsoft數學求解器

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

解 x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$419x^{2}-918x+459=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 419 代入 a，將 -918 代入 b，以及將 459 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

對 -918 平方。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-4 乘上 419。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

-1676 乘上 459。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

將 842724 加到 -769284。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

取 73440 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918 的相反數是 918。

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

2 乘上 419。

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}。 將 918 加到 12\sqrt{510}。

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510} 除以 838。

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}。 從 918 減去 12\sqrt{510}。

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510} 除以 838。

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$419x^{2}-918x+459=0$$

從方程式兩邊減去 459。

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

從 459 減去本身會剩下 0。

$$419x^{2}-918x=-459$$

將兩邊同時除以 419。

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

除以 419 可以取消乘以 419 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

將 -\frac{918}{419} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{459}{419}。接著，將 -\frac{459}{419} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

-\frac{459}{419} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

將 -\frac{459}{419} 與 \frac{210681}{175561} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

因數分解 x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

化簡。

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

將 \frac{459}{419} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$