解決4.9x^2+2x-15=0 |Microsoft數學求解器

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

解 x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4.9 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-4 乘上 4.9。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-19.6 乘上 -15。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

將 4 加到 294。

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

2 乘上 4.9。

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}。 將 -2 加到 \sqrt{298}。

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2+\sqrt{298} 除以 9.8 的算法是將 -2+\sqrt{298} 乘以 9.8 的倒數。

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}。 從 -2 減去 \sqrt{298}。

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2-\sqrt{298} 除以 9.8 的算法是將 -2-\sqrt{298} 乘以 9.8 的倒數。

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

將 15 加到方程式的兩邊。

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

從 -15 減去本身會剩下 0。

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

從 0 減去 -15。

$$4.9x^{2}+2x=15$$

對方程式的兩邊同時除以 4.9，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

除以 4.9 可以取消乘以 4.9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

2 除以 4.9 的算法是將 2 乘以 4.9 的倒數。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

15 除以 4.9 的算法是將 15 乘以 4.9 的倒數。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

將 \frac{20}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{10}{49}。接著，將 \frac{10}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

\frac{10}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

將 \frac{150}{49} 與 \frac{100}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

因數分解 x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

化簡。

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

從方程式兩邊減去 \frac{10}{49}。

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$