解決4+sqrt{2}x^2=2 |Microsoft數學求解器

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

解 x (復數求解)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

透過找出平方根的步驟

從兩邊減去 4。

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

從 2 減去 4 會得到 -2。

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

除以 \sqrt{2} 可以取消乘以 \sqrt{2} 造成的效果。

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

-2 除以 \sqrt{2}。

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2。

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \sqrt{2} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4 乘上 \sqrt{2}。

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4\sqrt{2} 乘上 2。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

取 -8\sqrt{2} 的平方根。

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}。

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}。

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$