解決4y^2-56y=108 |Microsoft數學求解器

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

解 y

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4y^{2}-56y=108$$

從方程式兩邊減去 108。

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

從 108 減去本身會剩下 0。

$$4y^{2}-56y-108=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -56 代入 b，以及將 -108 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

對 -56 平方。

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -108。

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

將 3136 加到 1728。

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

取 4864 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56 的相反數是 56。

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}。 將 56 加到 16\sqrt{19}。

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

56+16\sqrt{19} 除以 8。

$$y=2\sqrt{19}+7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}。 從 56 減去 16\sqrt{19}。

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

56-16\sqrt{19} 除以 8。

$$y=7-2\sqrt{19}$$

現已成功解出方程式。

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4y^{2}-56y=108$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

-56 除以 4。

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

108 除以 4。

$$y^{2}-14y=27$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

將 27 加到 49。

$$y^{2}-14y+49=76$$

因數分解 y^{2}-14y+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

化簡。

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$