解決4x-x^2+60=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

解 x

$$x=-6$$

$$x=10$$

使用依分組因數分解的步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+4x+60=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+60。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

該解的總和為 4。

$$a=10 b=-6$$

將 -x^{2}+4x+60 重寫為 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -6。

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 -x-6=0。

$$x=10 x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+4x+60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 60 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 60。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 240。

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±16}{-2}。 將 -4 加到 16。

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 除以 -2。

$$x=-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±16}{-2}。 從 -4 減去 16。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x=10$$

現已成功解出方程式。

$$x=-6 x=10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+4x+60=0$$

從方程式兩邊減去 60。

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

從 60 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}+4x=-60$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

-60 除以 -1。

$$x^{2}-4x=60$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

將 60 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=64$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化簡。

$$x-2=8 x-2=-8$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=-6$$