解決4x^2-3x+9=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 3 x + 9 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{3+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+3}{8}\approx 0.375-1.452368755i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-3x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-144}}{2\times 4}$$

將 9 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

取 -135 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{3±3\sqrt{15}i}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±3\sqrt{15}i}{8}。 將 3 加到 3i\sqrt{15}。

$$x=\frac{3+3\sqrt{15}i}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±3\sqrt{15}i}{8}。 從 3 減去 3i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+3}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+3}{8}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-3x+9=0$$

從方程式兩邊減去 9。

$$4x^{2}-3x+9-9=-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}-3x=-9$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{9}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{9}{4}$$

將 -\frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{8}。接著，將 -\frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{9}{4}+\frac{9}{64}$$

將 -\frac{9}{4} 與 \frac{9}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{135}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

將 \frac{3}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+3}{8}$$