解決4x^2-2x-18=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-2x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -18。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

將 4 加到 288。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

取 292 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}。 將 2 加到 2\sqrt{73}。

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

2+2\sqrt{73} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}。 從 2 減去 2\sqrt{73}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

2-2\sqrt{73} 除以 8。

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-2x-18=0$$

將 18 加到方程式的兩邊。

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

從 -18 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

從 0 減去 -18。

$$4x^{2}-2x=18$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{9}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$