解決4x^2-16x+15 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

因式分解

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 60 的所有此類整數組合。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

該解的總和為 -16。

$$a=-10 b=-6$$

將 4x^{2}-16x+15 重寫為 \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)。

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -3。

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-16x+15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

將 256 加到 -240。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{16±4}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±4}{8}。 將 16 加到 4。

$$x=\frac{20}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±4}{8}。 從 16 減去 4。

$$x=\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

\frac{2x-5}{2} 乘上 \frac{2x-3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

評估

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$