解決4x^2+28x+53=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+28x+53=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 28 代入 b，以及將 53 代入 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

對 28 平方。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16 乘上 53。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

將 784 加到 -848。

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

取 -64 的平方根。

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-28±8i}{8}。 將 -28 加到 8i。

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i 除以 8。

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-28±8i}{8}。 從 -28 減去 8i。

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i 除以 8。

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}+28x+53=0$$

從方程式兩邊減去 53。

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

從 53 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}+28x=-53$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 除以 4。

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

將 -\frac{53}{4} 與 \frac{49}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

因數分解 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$