解決4x^2+24x+32=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}+6x+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$1,8 2,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+8=9 2+4=6$$

該解的總和為 6。

$$a=2 b=4$$

將 x^{2}+6x+8 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+4=0。

$$x=-2 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+24x+32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 24 代入 b，以及將 32 代入 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 乘上 32。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

將 576 加到 -512。

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24±8}{8}。 將 -24 加到 8。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24±8}{8}。 從 -24 減去 8。

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 除以 8。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}+24x+32=0$$

從方程式兩邊減去 32。

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

從 32 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}+24x=-32$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 除以 4。

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 除以 4。

$$x^{2}+6x=-8$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

將 -8 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=1$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x+3=1 x+3=-1$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=-2 x=-4$$