解決4x^2+16x+7=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

解 x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=4\times 7=28$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 28 的所有此類整數組合。

$$1,28 2,14 4,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

該解的總和為 16。

$$a=2 b=14$$

將 4x^{2}+16x+7 重寫為 \left(4x^{2}+2x\right)+\left(14x+7\right)。

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(14x+7\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 7。

$$2x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(2x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x+1=0 並 2x+7=0。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+16x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 16 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 乘上 7。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\times 4}$$

將 256 加到 -112。

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-16±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-16±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±12}{8}。 將 -16 加到 12。

$$x=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±12}{8}。 從 -16 減去 12。

$$x=-\frac{28}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-28}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}+16x+7=0$$

從方程式兩邊減去 7。

$$4x^{2}+16x+7-7=-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}+16x=-7$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{7}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{7}{4}$$

16 除以 4。

$$x^{2}+4x=-\frac{7}{4}$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{7}{4}+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=-\frac{7}{4}+4$$

將 -\frac{7}{4} 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x+2=\frac{3}{2} x+2=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$