解決4x+102=-20x(3-6x) |Microsoft數學求解器

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -20x 乘上 3-6x 時使用乘法分配律。

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

新增 60x 至兩側。

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

合併 4x 和 60x 以取得 64x。

$$64x+102=120x^{2}$$

從兩邊減去 120x^{2}。

$$64x+102-120x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -120 代入 a，將 64 代入 b，以及將 102 代入 c。

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

對 64 平方。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 乘上 -120。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 乘上 102。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

將 4096 加到 48960。

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

取 53056 的平方根。

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 乘上 -120。

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}。 將 -64 加到 8\sqrt{829}。

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} 除以 -240。

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}。 從 -64 減去 8\sqrt{829}。

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} 除以 -240。

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

配方法的步驟

計算 -20x 乘上 3-6x 時使用乘法分配律。

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

新增 60x 至兩側。

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

合併 4x 和 60x 以取得 64x。

$$64x+102=120x^{2}$$

從兩邊減去 120x^{2}。

$$64x+102-120x^{2}=0$$

從兩邊減去 102。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$64x-120x^{2}=-102$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-120x^{2}+64x=-102$$

將兩邊同時除以 -120。

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

除以 -120 可以取消乘以 -120 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{64}{-120} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-102}{-120} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

將 -\frac{8}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{15}。接著，將 -\frac{4}{15} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

-\frac{4}{15} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

將 \frac{17}{20} 與 \frac{16}{225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

將 \frac{4}{15} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$