解決4v^2+8v=-3 |Microsoft數學求解器

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

解 v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 3 至兩側。

$$4v^{2}+8v+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4v^{2}+av+bv+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 8。

$$a=2 b=6$$

將 4v^{2}+8v+3 重寫為 \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)。

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

在第一個組因式分解是 2v，且第二個組是 3。

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2v+1。

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2v+1=0 並 2v+3=0。

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4v^{2}+8v=-3$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

從 0 減去 -3。

$$4v^{2}+8v+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 8 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

對 8 平方。

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 乘上 3。

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

將 64 加到 -48。

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-8±4}{8}。 將 -8 加到 4。

$$v=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$v=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-8±4}{8}。 從 -8 減去 4。

$$v=-\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$v=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4v^{2}+8v=-3$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

8 除以 4。

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

將 -\frac{3}{4} 加到 1。

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

因數分解 v^{2}+2v+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$