解決4v^2+44v+121=0 |Microsoft數學求解器

$$4 v ^ { 2 } + 44 v + 121 = 0$$

解 v

$$v = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4v^{2}+av+bv+121。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=44 ab=4\times 121=484$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 484 的所有此類整數組合。

$$1,484 2,242 4,121 11,44 22,22$$

計算每個組合的總和。

$$1+484=485 2+242=244 4+121=125 11+44=55 22+22=44$$

該解的總和為 44。

$$a=22 b=22$$

將 4v^{2}+44v+121 重寫為 \left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right)。

$$\left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right)$$

在第一個組因式分解是 2v，且第二個組是 11。

$$2v\left(2v+11\right)+11\left(2v+11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2v+11。

$$\left(2v+11\right)\left(2v+11\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2v+11\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 2v+11=0。

$$v=-\frac{11}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4v^{2}+44v+121=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 44 代入 b，以及將 121 代入 c。

$$v=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

對 44 平方。

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 121}}{2\times 4}$$

-16 乘上 121。

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-1936}}{2\times 4}$$

將 1936 加到 -1936。

$$v=\frac{-44±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$v=-\frac{44}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$v=-\frac{44}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-44}{8} 約分至最低項。

$$v=-\frac{11}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4v^{2}+44v+121=0$$

從方程式兩邊減去 121。

$$4v^{2}+44v+121-121=-121$$

從 121 減去本身會剩下 0。

$$4v^{2}+44v=-121$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4v^{2}+44v}{4}=-\frac{121}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$v^{2}+\frac{44}{4}v=-\frac{121}{4}$$

44 除以 4。

$$v^{2}+11v=-\frac{121}{4}$$

將 11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{2}。接著，將 \frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}+11v+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{121}{4}+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=\frac{-121+121}{4}$$

將 -\frac{121}{4} 與 \frac{121}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=0$$

因數分解 v^{2}+11v+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$v+\frac{11}{2}=0 v+\frac{11}{2}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{2}。

$$v=-\frac{11}{2} v=-\frac{11}{2}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$v=-\frac{11}{2}$$